第七章
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第七章
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“我就是在那个时候认识贝丝的母亲萨拉的。萨拉已专攻物理,并已经是伊格尔顿夫妇的独子乔尼的未婚妻,我们三人常常一起打保龄球,一起游泳。萨拉和我谈起了量子物理学中的‘测不准原理’。当然,您知道我指的是什么:那些在天体运动、球体撞击等宏观的物理现象中适用的清晰、简洁的公式,在无穷小的亚原子世界却不再管用,在那里,每一个事物都复杂得多,逻辑悖论也再次出现了。这完全改变了我的方向。她跟我谈海森堡测不准原理的那一天,从许多方面来说都很奇怪。我想那是我生命中唯一能够记住每一个小时细节的一天。当我听她讲的时候,我突然有了那种直觉,就像是跳马,您可以想象,”他笑着说,“我的直觉告诉我这现象同样也发生在数学中,一切的一切,从根本上讲,只是一个范畴问题。哥德尔发现的那些无法确定的命题肯定相当于一个无穷小的亚原子世界,这个世界是常规的数学所看不到的。剩下要做的事情就是如何正确定义‘范畴’的概念。我所证明的基本上就是,如果一个数学问题可以在那些公理的‘范畴’内公式化,那它肯定属于数学家常规的世界,有可能得到证明或推翻。但如果需要用另一种范畴才能把它写出来,那么它就有可能属于另一个无法证明也无法推翻的世界:它隐藏在表面下,无穷小,却又无处不在。你能想象,这一论证工作最艰巨的部分,花费了我三十年心血的工作,就是要说明从欧几里得到现在的数学家形成的所有问题和猜想,都可以在与相应的公理系统同阶的范畴中重写。我最终证明的就是通常意义上的数学,也就九_九_藏_书_网是所有的数学家同仁每天为之努力的数学,全都属于宏观世界中‘看得见’的层面吧。”
“但我想这不是偶然吧。”我打断他。我试图把我在研究班上陈述的那些结论和我现在所听到的联系起来,并且在塞尔登给我所描绘的巨大图像中找到它们相应的位置。
“所以案发时候你在查阅图书?”塞尔登带着嘲讽扬起了眉毛,“这一次,知识真是救了我们。”
“当时我还是狂热的共产主义者,马克思在《德意志意识形态》中说的一句话给我留下了深刻的印象,他说,从历史上看,人类只提出了自己能够回答的问题。我一度认为这是能回答我困惑的关键:在实践中,数学家们可能只会片面地提出他们有办法证明的问题。当然,他们并不是下意识地给自己挑简单的任务干,而是因为数学上的直觉(这是我的猜测)已经和证明方法不可分割地互相渗透在一起,并且,以一种我们可以说是康德式的方式导向那些要么可以证明,要么可以推翻的命题。直觉的心理活动中象棋跳马般的跳跃,并不是像通常所认为的那样突发、戏剧性的灵感迸发,而是通过缓慢、龟爬般论证最终必然能够得出的结论简约版。
“那个实际上要容易得多,”塞尔登说,“差不多只是哥德尔不完备性定理的外延:任何一个从基本原理出发的哲学体系必然有其有限的范围。请您相信我,吃透所有的哲学体系,比吃透数学家永远死死抱住不放的那个单一的思想母体要方便得多。原因很简单,因为所有哲学体系野心太大;这本质上只是一个供求平衡问题:你告诉我你想知道多少,我就会告诉你你有多大的把握能阐明它。但是到最后,当我做完研究,三十年后再回首,我发现我当初对马克思的那句话而产生的想法居然那么严重地误导了我。就如许多德国人会说,它最终既被定理消解了,也包含在定理里了。是的,猫并不只是分析老鼠:它分析老鼠是为了吃它。但同时,猫并不会把所有动物都当作食物来分析,它只分析老鼠。与此相似,历史上,数学推论都遵循着一个标准,而这个标准实质上就是一种美学观念。我发现这是一种有趣的、出人意料的概念置换,但又是必然的、康德式先验主义的。这一条件不那么严格、却更难以捉摸,但又正如我的定理所表述的那样,还99lib•net是能够说明一些问题,产生一些影响的。如你所见,”他以近乎道歉的语气说,“要摆脱这种美学观念可不容易:我们这些数学家总是喜欢希望自己说出来的东西都是有意义的。但是,从那时起,我便在其他领域开始研究被我称之为推理美学的东西。如往常一样,我总是从最简单或至少是最接近的类型开始:犯罪调查的逻辑。我发现它和哥德尔定理有惊人的相似之处。每一起案件毫无疑问总有一个真相的概念,所有可能的解释中只有一个真实的答案;但另一方面,也总是有一些物质线索,一些并不矛盾的事实,或者至少如笛卡尔所说,远在合理的怀疑之外:这些就是公理。但这样我们就处在熟悉的领域内了。如果不是提出假设、对事实加以可能的解释、再证明解释的正确性这一我们熟悉的游戏,犯罪调查究竟是什么?我开始系统阅读现实中的凶杀案,翻阅公诉人交给法官的报告,研究法庭如何评估证据的真伪、如何决定判罪或赦免。我又像青春期一样,看了几百本犯罪小说。我渐渐发现许多有趣的细微差别,一种犯罪调查固有的美学观。也发现了错误,我指的是犯罪学上的理论错误,这个可能更有趣。”
“不,我觉得皮特森没这么笨。但是要注意奥卡姆剃刀定律的危险。你设想一下,那个凶手,且不管他在哪儿,如果他觉得自己并不喜欢杀人,或者流血事件和警察介入扫了他的兴;反正设想一下那个杀手不管出于什么原因决定退场消失。那么我会觉得皮特森会把目标转向她。我知道今天上午他又去问她了,但这么做可能只是一种转移对手注意力的策略,或者是一种刺激凶手的方式:那就是装着对他一无所知,装作这是一桩普通案件,一桩家庭谋杀,就像报纸上暗示的那样。”
“不会,我认为不会,”他终于说,“我只是觉得他会做得更加……不露痕迹,就像我们先前说的那样。你现在有空吗?”他一边问我,一边看了看食堂的钟,“雷德克利弗医院的探视时间马上开始了,我要去那里。如果你愿意跟我一起去,我想让你认识一个人。”
塞尔登似乎在很严肃地考虑我这个问题,比我想象的还要严肃。
“不是,当然不是。我的前提是它与几个时代流传下来、本质上恒定的美学观深刻相连。并不存在康德式的规格标准,但存在一种
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简单、优雅的美学观,引导人们提出各种猜想;数学家相信,一个定理的美,在于起点上公理的简单性与终点上论点的简单性之间达到某种完美的比例。连接这两者之间的道路永远是棘手、费力的,也就是论证过程。只要这一美学观念不变,无法确定的命题就没有理由‘自然而然’地出现。”
我们是默顿学院食堂教员长桌上最后两个还没有走的人。在我们面前,是一排毕业于本学院的名人肖像。在画像下的铜牌中,我只认得T·S·艾略特的名字。勤杂工在我们周围小心地收拾着那些已去上课的教师留下的盘子。塞尔登在水杯被拿走前,抓起喝了一大口水,继续说:
“在真相和能被证实的部分真相之间是有差别的。这其实是塔尔斯基对哥德尔定理做出的一个推论,”塞尔登说,“当然了,法官、法医、考古学家早在数学家之前便已知道这一点。我们思考任何犯罪时只考虑两种可能的嫌疑人。他们双方知道关键性的部分真相:是我或者不是我。但法律不能直接得出这个真相;必须经过一条艰苦曲折的道路收集证据:审讯,不在犯罪现场的证据,指纹,等等。有许多情况因为证据不足而无法证明这个嫌疑人有罪,那个嫌疑人无罪。实际上,哥德尔在一九三〇年用他的‘不完备性定理’所验证的恰恰也是在数学中出现的情况。可以上溯到亚里士多德与欧几里得时代的验证真理的机制,数学家赖以自豪的以证实真理为出发点、在确凿无疑的最根本元素的基础上一步一步严格按照逻辑推导出结论的方法——也就是我们所称的公理化方法——有时候也是不充分的,就如同运用法律中有不可靠、不确定的标准一样。”
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“但您不是真的认为凶手会放弃这个游戏吧。”我说。
塞尔登稍稍停顿了一下,侧身去邻桌找了张餐巾纸。我以为他要在上面写某个公式,但他只是迅速抬手擦了下嘴角,接着说:“哥德尔指出,即便在最基本的算术层面,也有一些命题从公理的角度是既无法证明也无法推翻的,它们超出了形式机械论的范畴,让人无法证明;任何一个法官都无法裁断这些命题是真是假,有罪还是无罪。我在读本科的时候第一次接触哥德尔定理,伊格尔顿是我的导师;当我终于明白,尤其是接受这一定理真正的含义的时候,最令我震动、也最令我感到奇怪的是,在那么长的历史中,数学家们居然在极端错误的直觉主义思路下,还不慌不忙、泰然自若地处理问题。更过分的是,几乎所有人一开始还都认为是哥德尔错了,很快会有人指出他的论证中的漏洞;连策梅洛都放下自己的工作,花了整整两年时间试图推翻哥德尔定理。于是我问自己的第一个问题便是:为什么几个世纪以来,数学家们从未碰到过这些无法确定的命题?为什么在哥德尔之后,数学的各个分支还能平稳地延续其道路?”
“对。案发当时我正在博德利图书馆。我知道他们昨天去那儿打听过我了。幸亏我的口音,图书管理员对我有印象。”
“那么您觉得皮特森现在会把矛头指向贝丝吗?昨天他们问过她以后,她吓坏了。她觉得探长盯上她了。”
“最引起我关注的是,”我对他说,“我在布宜诺斯艾利斯所做论文推论的答案,实际上就是您随后发表的关于哲学体系的推论。”
勤杂工拿着一壶咖啡回来,给我们的杯子斟满。塞尔登沉默了一会儿,似乎还不太确定我是否领会了他的意思,也可能是觉得自己讲了这么多,有些不好意思。
“第一个,也是最明显的一个,就是过分注
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重实物证据。想想眼下这起案件调查中发生了什么。你还记得皮特森派了一个警员去找回我看过的便笺吗?在这里就又一次出现了真实的事和可以被证明的事之间典型的、无可弥补的裂缝。我看到了便笺,但这也是他们无法得到的真相的一部分。我的证词对于他们的例行公事并无多大用处,还不如那张小便笺有用。但这个叫威奇的警员,还是尽其所能认真完成他的工作。他询问了布伦特,反复向他询问所有的细节。布伦特对我纸篓里那张一折为二的便笺纸记得很清楚,但是,他显然对这张纸没有丁点儿兴趣。他也记得我去问过他有没有办法把那张纸找回来,他跟威奇重复了对我说过的话:我把纸篓里的东西都倒进一只差不多塞满的垃圾袋,袋子很快就拿到院子里去了。当威奇赶到默顿学院时,垃圾收集车在差不多半小时前就已经开走了。皮特森还想了别的法子,他又派一辆巡逻车去拦截那辆垃圾车。可是当那辆垃圾车出现时,车上那套持续挤压垃圾的设备使得找回那张便笺的最后一线希望也彻底破灭了。昨天皮特森给我打电话让我向绘图员描述字迹,我能感觉到他对没拿到那张便笺很失望。大家公认他是这里多年来最好的探长,我看过他参与的许多案例的完整记录。他是一个细心、办事深入且不易通融的人。但我还是得说,他仍然只是个探长,我的意思是说,他所受的训练还是警察办案的那一套:你都可以预见他接下来要干什么的思路。不幸的是,像他这样的人往往会遵循奥卡姆剃刀定律:只要没有可以反证的实物证据,他情愿作简单的而不是复杂的假设。这是第二个错误。这不只是因为真相通常都是复杂的,主要是因为如果凶手当真很聪明,事先精心策划过谋杀的话,那他就会给所有人留下一个轻易想到的解释,一层烟幕,就像魔术师离开舞台一样。但按照小里小气的假设逻辑,另一种推论则占据了主导地位:如果已经掌握了可能更直接的解释,为什么还要设想什么奇怪、非同寻常的解释,譬如一个对智力自视甚高的凶手?我几乎不用动脑子就能感觉到皮特森倒退回去,重新考虑他的假设。如果不是他已经证实那天下午一点到三点我在给我的博士生上答疑课的话,我想他都开始怀疑我了。估计他们也去核查你的陈述了吧。”
塞尔登思考了一会儿。
“错误?什么样的错误?”
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